chứng minh \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất tồn tại 2 số nguyên dương p và q thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}0< p< q< n\\p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+....+q⋮n\end{cases}}\)
câu 3) chứng minh rằng
\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-3\sqrt{2}}\right)^8>3^6\)
câu 4) (1) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãng điều kiện
\(0< p< q< n\) và \(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)
(2)hai số \(n=16^{6^{2004}}\) có tính chất vừa nói hay không ?
Nguyễn Huy Tú ; Ace Legona ; soyeon_Tiểubàng giải ; Trần Việt Linh
Phương An ; Hoàng Lê Bảo Ngọc ; Võ Đông Anh Tuấn ; Isolde Moria
Akai Haruma ; Tuấn Anh Phan Nguyễn ; Hồng Phúc Nguyễn ;
Hoàng Ngọc Anh ; Nguyễn Thanh Hằng ; nguyen van tuan ;
Trần Nguyễn Bảo Quyên ; Mới vô
mấy bn giỏi toán tôi biết ở đây và các bn giỏi toán khác t chưa biết mong các bn ủng hộ t giải giùm t bài toán này
đặc biết là (2 đàng anh) Ace Legona và Akai Haruma
với số nguyên n bất kì cho trước, CMR ko tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện \(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)
Ta có :
\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)
Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương
\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)
\(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)
Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp
Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x
Các bn giúp mk bài này nha
1, Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 thì không tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn :\(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
2, Cho 3 số thực khác 0 đôi một khác nhau và thỏa mãn : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)=2014
tính giá trị biểu thức H=\(c^2\left(a+b\right)\)
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
câu 1) giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=19\\x^4+x^2y^2+y^4=931\end{matrix}\right.\)
câu 2) chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
\(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\)
câu 3) chứng minh rằng
\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-3\sqrt{2}}\right)^8>3^6\)
câu 4) (1) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãng điều kiện
\(0< p< q< n\) và \(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)
(2)hai số \(n=16^{6^{2004}}\) có tính chất vừa nói hay không ?
mong các bạn giúm đở ; giải giùm vài bài toán (lớp 9) này 
xin chân thành cảm ơn
1. pt (1) \(\Leftrightarrow x^2+y^2=19+xy\)
pt (2) \(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=931\)
\(\Leftrightarrow\left(19+xy\right)^2-x^2y^2=931\)
\(\Leftrightarrow361+38xy+x^2y^2-x^2y^2=931\)
\(\Leftrightarrow xy=15\) thay vào (*) tính được \(x^2+y^2=34\)
\(\Rightarrow\) \(x+y=8\)
Có \(xy=15\) và \(x+y=8\) dễ dàng tìm được x và y
2. \(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\) (1) với \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(t^2+1\right)t=2t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^3-2t^2+t+1=0\)
Tuy nhiên pt này ko có nghiệm ko âm nên ko tìm được giá trị của t
Suy ra pt ban đầu vô nghiệm
Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện: \(n^2+n+1=\left(m^2+m-3\right)\left(m^2-n+5\right)\)
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Cho phân số \(B=\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n^2+1\right)}\) (n thuộc Z). Số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện nào để phân số B tồn tại ?
1) Cho \(P\left(x\right),Q\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\). Giả sử với mọi số nguyên dương \(n\) thì \(P\left(n\right),Q\left(n\right)>0\) đồng thời tồn tại \(d\) nguyên dương sao cho \(gcd\left(P\left(n\right),Q\left(n\right)\right)\le d\) với mọi \(n\) nguyên dương. Biết \(2^{Q\left(n\right)}-1|3^{P\left(n\right)}-1\) với mọi \(n\) nguyên dương. Chứng minh rằng \(Q\left(x\right)\) là đa thức hằng.
2) Cho \(p\) là số nguyên tố sao cho \(q=2p+1\) cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(q\) có bội mà tổng các chữ số không quá 3.
